مهندسی عمران ایران

خلاصه
در این مقاله یک روش دقیق برای محاسبه افت نیرو در تاندون های اعضای بتنی پیش تنیده ارائه شده است. این روش با کاهش خطای محاسباتی موجب افزایش دقت طراحی می شود. از محاسن این روش به دست آمدن یک تابع برحسب طول تاندون می باشد. با ارائه یک برنامه کامپیوتری برحسب این تابع و ورود داده هایی از قبیل نوع سازه بتنی (پیش کشیده یا پس کشیده)، نحوه قرارگیری تاندون (مستقیم یا سهموی)، مشخصات مربوط به افت (از قبیل ضریب اصطکاک، ضریب اعوجاج، مقدار تورفتگی در گیره، مقدار خزش مخصوص بتن، ضریب انقباض بتن، ضریب سستی تاندون و ...)، و مشخصات مقطع، مقدار افت در حین انتقال و در بلند مدت سازه به دست می آید.

مقدمه
با توجه به پیشرفت روز افزون کاربرد اعضاء سازه های بتن پیش تنیده در جهان و پیشرفت تئوریهای مربوط به این نوع سازه ها در مهندسی عمران؛ توجه بیش از پیش به این گونه سازه ها اجتناب ناپذیر است. در کشور ما نیز کاربرد سازه های ساخته شده از بتن پیش تنیده در پل ها و دال های کف ساختمان ها و... چندی است که مورد توجه قرار گرفته است. با توجه به پیشرفت روز افزون تکنولوژی بکارگیری سازه های بتن پیش تنیده؛ و همچنین توجه به امکانات به وجود آمده در زمینه تحلیل و طراحی چنین سازه هایی توسط نرم افزارهای کامپیوتری، توجه بیش از حد به تلفیق این تئوری ها با برنامه های کامپیوتری حائز اهمیت می باشد.
در حال حاضر در زمینه سازه های بتن پیش تنیده، با توجه به امکانات داخلی در تولید بعضی اجزای چنین سازه هایی و پیشرفت رو به توسعه در این زمینه و همچنین وارداتی بودن برخی دیگر از اجزای تشکیل دهنده اینگونه سازه ها، اعم از گیره ها و جک های هیدرولیکی کشنده، طراحی بهینه اینگونه تاندون ها، از اهمیت دو چندانی برخوردار شده است. آنچنانکه مطالعات بسیاری در زمینه بهینه سازی در جهان صورت پذیرفته است.
با توجه به توضیحات اشاره شده در بالا انجام مطالعاتی در این زمینه که هدف از آن کاهش هزینه و صرفه جویی در وقت می باشد، ضروری است.
از الزامات طراحی بهینه در سازه های بتن پیش تنیده محاسبه دقیق پارامترهای گوناگون طراحی می باشد؛ یکی از این موارد، محاسبه مقدار دقیق افت در مقاطع گوناگونی از سازه بوده، که در این مقاله به آن پرداخته شده است. هدف ما از انجام این محاسبات به دست آوردن روشی برای محاسبه دقیق افت های نیروی پیش تنیدگی و ساماندهی آن به شکل یک الگوریتم مرحله به مرحله برای محاسبه افت ها می باشد. ابتدا مقادیر افت ها را برای حالت های خاص در نظر می گیریم؛ سپس با تلفیق این روابط با توجه به ترتیب اثر آنها یک فرآیند مرحله ای برای محاسبه افت ها ارائه می گردد.

تئوریهای مربوط به محاسبه افت نیروی پیش تنیدگی
افت های موجود در سازه بتن پیش تنیده در اثر عوامل متعددی بوجود می آیند؛ برخی از این افت ها در حین انتقال یا بلافاصله بعد از انتقال نیروی پیش تنیدگی رخ می دهند (از این قبیل افت ها می توان به افت اصطکاکی به وجود آمده در تاندون های پس کشیده، افت حاصل از تغییر شکل الاستیک در اثر اعمال نیروی پیش تنیدگی، افت حاصل از تورفتگی تاندون در گیره و...اشاره نمود). برخی دیگر نیز در اثر گذشت زمان و به دلیل خاصیت مصالح به وجود می آیند (از این قبیل افت ها می توان به افت حاصل از جمع شدگی بتن، افت حاصل از خزش بتن، افت حاصل از سستی تاندون پیش تنیدگی و... اشاره نمود).

محاسبه دقیق افت اصطکاکی ناشی از انحناء
برای محاسبه افت اصطکاکی، یک المان دارای انحنای متغییر در طول مانند شکل (1) در نظر گرفته می شود؛ و با بکارگیری روابط تعادل مقدار اصطکاک اعمال شده بر روی تاندون با توجه به محاسبات زیر به دست می آید. (توجه گردد که معادلات تعادل نیروها در دو جهت شعاعی و عمود بر آن در نظر گرفته شده است.)

شکل 1 – المان بریده شده از تاندون برای محاسبه افت

معادله (1) که در آن μ ضریب اصطکاک و T نیروی کششی می باشد؛ رابطه اصلی برای محاسبه افت نیروی پیش تنیدگی در اثر اصطکاک می باشد. همچنین برای افزایش دقت محاسبات مقادیر واقعی انحناء تاندون و طول منحنی با توجه به روابط (2) و (3) در محاسبات منظور شد.


با انتگرال گیری از رابطه (1) ، با توجه به روابط (2) و (3) و همچنین اعمال شرایط اولیه مقادیر دقیق نیروی پیش تنیدگی پس از افت اصطکاکی ناشی از انحناء (به فاصله x از ابتدای تاندون)، با توجه به رابطه (4) حاصل شد.

با در نظر گرفتن تاندون سهموی ( y = A.x2 + B.x +C ) مانند شکل (2)؛ رابطه های مربوط به شکل تاندون به دست می آیند و رابطه (4) تبدیل به رابطه (8) می گردد.

شکل 2 – خروج از مرکزیت تاندون

که در حالت ایده آل EF = EE و X0=L/2 می باشد.


در روابط فوق EF و EM و EE به ترتیب خروج از مرکزیت تاندون در ابتدای تیر، وسط دهانه و انتهای تیر می باشند.

افت اصطکاکی ناشی از اعوجاج
نیروی پیش تنیدگی پس از افت اصطکاکی اعوجاجی نیز (با فرض ثابت بودن مقدار μ/ρ(x) برای هر متر طول)، با توجه به رابطه (11) به دست می آید.


با در نظر گرفتن تاندون به شکل سهموی ؛ مقدار زیر برای رابطه (11) به دست آمد.

که در آن تابع G(x) به صورت زیر محاسبه می شود؛

البته باید توجه گردد که در سازه های بتنی پیش تنیده، که تاندون ها به شکل پس کشیده می باشند؛ افت های اصطکاکی ناشی از انحناء و اعوجاج با هم به وجود می آیند و باید با هم در نظر گرفته شوند؛ به همین منظور با توجه به توضیحات و روابط به دست آمده در بالا کل اثرات حاصل از افت اصطکاکی با استفاده از روابط زیر در نظر گرفته می شود.(در روابط زیر K عبارت است از ضریب اعوجاج)

ادامه دارد...